概念の拡張と日常への適用
IMG_1059 by choiyaki
数学では、新しく世界を広げるために、「概念を拡張する」ことがある。
拡張するとは、適用範囲を拡げること
例えば、「数」。ぼくたちが一番初めに学ぶのが、1、2、3、4などの「自然数」とよばれるもの。この自然数に対し、「＋」「−」「×」「÷」の計算ー「四則演算」ーが定義されていくこととなる。そして、これらの演算を、小数や分数などの自然数以外へと、拡張していく。さらには、負の数や有理数、無理数、虚数へと進んでいき、どんどん演算の及ぶ範囲を拡げていく。
こんな風に、概念を拡張していくことで、考え得る世界を拡げていくのが、数学の大きな目的の一つと言える。
”知識”自体が大切なのではない
こんなことをよく聞く。「日常で出てくるのは、たすひくかけるわるくらい。それさえできればいいので、必要なのは算数まで」。
確かに、数学で学ぶような、「三角関数」であったり「微分や積分」であったりは、日常ではまず出てこない。はっきり言って必要ない。でもそれはあくまでも、「知識としては」という前提がつく。
「知識としては必要ない」のであって、「学ぶ必要がない」わけではない。ここを取り違えてはいけない。
数学を学ぶのは、数学的知識を蓄えることが目的ではなく、数学で培うことのできるものの見方・考え方を、日常へと拡張することが目的と言える。
拡張して、適用範囲を拡げることが目的
数学では、論理的に考えることや、記号を使ってシンプルにとらえること、グラフや図を用いて、視覚的にとらえること、問題を解決する際のアプローチの方法、、、などなどを学ぶことができる。これらは「知識」ではなく、「見方や考え方」であり、覚えておくものではなく、身につけるもの。この身につけたことを、日常へと適用範囲を拡げること。数学のいないところにも、概念を拡張すること。それこそが、数学を学ぶ目的と言える。
拡張の経験が活かされている、はず
数学では、新しく世界を広げるために、「概念を拡張する」ことがある。頻繁にある。ということは、数学に触れることで、概念の拡張を数多く経験できる、ということになる。この経験が、数学の力を日常へと拡張することにも、役立っている、と思う。
意識的かどうかは別として。数学で培った力が拡張されていることを、自分自身意識できているのかは別として。
気づかない間にでも、数学のものの見方、考え方が、日常へと拡張されているのであれば、やっぱり数学を「学ぶ必要がない」わけはない。
おわりに
将来的に使わないから、というのは、学ばなくていい理由にはならない。教科によって差こそあれ、何かを「学ぶ」ということは、知識を蓄えることのみならず、その教科で養える力を習得するためにあることだから。
ぼくは、歴史や漢文が大嫌いだった。「覚えるだけ」の教科だと勝手に決めつけ、覚えても将来役立たないではないか、と、自分に言い訳をして、なるべく避けようとしていた。でも、今では思う。歴史や漢文も、覚えるだけが目的ではないと。「学ぶ必要がない」わけはないと。もう少し真面目に取り組むべきだったな、という、少しの後悔だけがのこっている。
数学に対して、そんな後悔がのこる人が、一人でも少なくなればいいな、と思う。
では、お読みいただきありがとうございました。
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- 数では、四則演算の適応範囲を広げていってる
- 概念の拡張
- 思い出してみよう、方程式
- 数学での考え方、概念の拡張
- 数学で身につく力
- 論理的に考えること
- 記号を使ってシンプルに捉えること
- グラフや図を用いて、視覚的に捉えること
- 問題を解決するうえで、注目すべきところ。。。
- 身につく力を、日常に拡張する
- 数学のいないところに
- 数学を学ぶときに、拡張していくのも学んでいるはず
- 概念を拡張する、ということを
- だから、数学で身につけた力は、役立っていると思うのです
- 意識的にかは別として
- 意識的に、拡張していることを学んではいないかもやから
- 学ばなくていいか、には、否と答えることになる
- 数学で身につく力
- おわりに
- 意味ないことなんてないと、声を大にして言いたい
