ちょっとした数学〜指数関数〜


突然ですが「一枚の紙を50回折れるかどうか?」という問いにYesかNoかどちらの答えを出しますか?
正解は「No」です。物理的に不可能なんです。

簡単に解説

紙の"厚さ"に注目します。
紙を半分に折ると厚さは2倍になります。もう半分に折るとさらに2倍でもとの4倍、もう半分でさらに2倍でもとの8倍。。。

すなわち"50回折る"ということは、"2を50回かける"ことになります。
紙の厚さを0.1mmとすると、50回折ったときの紙の厚さは 0.1mm に2を50回かける、つまり0.1mmに2の50乗をかけることで導かれます。

そして2の50乗は、2の10乗が約1000であることを考慮すると、だいたい
1000000000000000
になります。もんのすごい数です。
というわけで、紙を50回折ったときの厚さは
0.1mm× 1000000000000000 = 100000000000000mm。
単位をmmからmに変換します。1000mm = 1mより、
1000000000000000mm = 100000000000m。
次はmをkmに。1000m = 1kmより、
100000000000m = 100000000kmとなります。
なんと!紙の厚さ1億キロメートルです。もう一度折れば太陽にまで到達してしまう距離です。

指数関数

これがいわゆる「指数関数」というやつです。よく「借金が雪だるま式に増えていく」と言ったりしますが、それは複利の計算も値は違えど上と同じ原理だからです。借金コワイ。

おわりに

「紙を50回折ることができるか」と聞けば「ん?簡単なんちゃう?」と思ったりしますが、そんなことはないんですよね。
これを読んで「おっ!」と驚いてくれたなら、うれしいです。「ちょっとおもろいかも。」と思ってくれたなら、うれしさで胸いっぱいです。
では、お読みいただきありがとうございました。

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